基础数学示例

$\frac{{(2 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $2 m^{2} n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1.2

对 $2 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1.4

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1.5

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $m^{2} n^{- 2}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $2 m^{2} n^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.3

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{2 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(n^{- 2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 2 \cdot 2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 4} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.6

对 $2 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (2^{3} {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.8

将 ${(m^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{2 \cdot 3}) {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) {(n^{4})}^{3}}$

解题步骤 2.9

将 ${(n^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{4 \cdot 3}}$

解题步骤 2.9.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{12}}$

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

解题步骤 2.10

合并指数。

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解题步骤 2.10.1

组合 $m^{4}$ 和 $\frac{1}{n^{4}}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4}}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

解题步骤 2.10.2

组合 $\frac{m^{4}}{n^{4}}$ 和 $8$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}} m^{6} n^{12}}$

解题步骤 2.10.3

组合 $\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}}$ 和 $m^{6}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8 m^{6}}{n^{4}} n^{12}}$

解题步骤 2.10.4

通过指数相加将 $m^{4}$ 乘以 $m^{6}$ 。

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解题步骤 2.10.4.1

移动 $m^{6}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6} m^{4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

解题步骤 2.10.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6 + 4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

解题步骤 2.10.4.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

解题步骤 2.10.5

组合 $\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}}$ 和 $n^{12}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}}$

解题步骤 2.11

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.11.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}$ 。

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解题步骤 2.11.1.1

从 $m^{10} \cdot 8 n^{12}$ 中分解出因数 $n^{4}$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4}}}$

解题步骤 2.11.1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

解题步骤 2.11.1.3

约去公因数。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

解题步骤 2.11.1.4

重写表达式。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{8}}{1}}$

解题步骤 2.11.2

用 $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 m^{4} n^{6}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

解题步骤 3.2

约去 $m^{4}$ 和 $m^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $m^{4} n^{6}$ 中分解出因数 $m^{4}$ 。

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $m^{10} \cdot 2 n^{8}$ 中分解出因数 $m^{4}$ 。

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{n^{6}}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

解题步骤 3.3

约去 $n^{6}$ 和 $n^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{n^{6} \cdot 1}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $m^{6} \cdot 2 n^{8}$ 中分解出因数 $n^{6}$ 。

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{m^{6} \cdot 2 n^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $2$ 移到 $m^{6}$ 的左侧。

$\frac{1}{2 m^{6} n^{2}}$

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